Question

一道解直角三角形题目？

上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方航行 9时30分到达B处（如图所示）从A.B两处分别测得小岛M在北偏东45度和北偏东15度，那么B处与小岛M的距离是多少？

请详细解说解题过程··不同方法解答追加分数··谢谢·

Answer 1

解法一：过B点作BC垂直AM与C，根据题意可求得AB=20海里。
在直角三角形ABC中，sin45°=BC/AB
所以，BC=AB*sin45°=20*（根2/2)=10根2
在直角三角形BCM中，角CBM=60°，角M=30°
所以，BM=2*BC=2*(10根2）=20根2

解法二：过M做MC垂直AB的延长线与C。根据题意可求得AB=20海里。
设MC=x海里，则AC=x，BC=x-20（因为角MAB=45度）
在直角三角形BMC中，角MBC=75度，
因为，MC/CB=tan角MBC
所以，x/（x-20）=tan75°
解得：x=
然后就可求得BC=
在直角三角形BMC中利用勾股定理就可求得MB
即题目所问。

参考：tan75°=2+根号3

Answer 2

很简单的三角形题目：
根据题意，AB长=20海里，∠BAM=45°，做MO垂直AB延长线于垂足O点，具体我就不画了，设MO长Y海里，BO长X海里，则AB+BO=MO，所以20+X=Y，而三角形BMO是直角三角形，直接得到∠MBO=75°，根据正切，tan∠MBO=Y/X=tan75°，然后解关于X，Y的二元方程，可算出MO和BO长度，再根据勾股定理可以算出MB，具体计算我就不算了吧

Answer 3

过B点作BC垂直AM,角MAB=45度，角MBA=105度，角ABC=45度，角CBM=60度,AB=40x0.5=20海里,BC=AB=20海里,角CMB=30度,则BM=2BC=20x2=40海里.