Question

在四边形ABCD中,角A=60度,角B=角D=90度,BC=2 CD=3 求AB的长

Answer 1

该类题解法：补全图形，通过观察可发现延长BC,AD（或DC,AB）构成直角三角形我们假设BC,AD交予E在三角形ABE中处理问题，同样我们还有个小三角形DCE（60度角的特殊三角形）CD=3故CE=6（特殊三角形的定理，斜边等于2倍直角边）,BE=2+6=8,那么AB=三次根号下3倍的BE（还是定理一直角边为另一值边的根号3倍），约等于1.732*8
问题解决！

Answer 2

因为B=D=90所以四点共圆且AC是直径根据余弦定理,BD??=BC??+CD??-2BC×CDcos∠C又C=360-90-90-60=120所以??BD??=4+9+6=19BD=√19三角形BDC中，BD/sin∠C=BC/sin∠CDB所以sin∠CDB=BCsinC/BD=3√3/2√19,cos∠CDB=√(1-27/76)=7/2√19又AC=2R=BD/sinC=2√19/√3所以AB=ACsin∠CAB=ACcos∠CDB=2√19/√3×7/2√19=7√3/3

Answer 3

延长AD和BC，相交与E点。在三角形ABE中，因为角A为60度，所以角E为30度。在直角三角形CDE中，因∠E=30,故AC=3*2=6,BE=2+6=8.
AB=8/根3=4.619