Question

求解证明题，要求给出证明过程

题目包含图片，我贴在百度空间里面，诚意求答案
http://hi.baidu.com/noheaven/blog/item/7d8c59da83f400d3b6fd48eb.html
第3题能否再阐述一下思路，看了半天没看懂。 @_@

Answer 1

①设极限=k，对任意1>ε>0,存在M，当|x|>M时，|f(x)-k|<ε
|f(x)|<k+1 函数在（-M-1,M+1）上连续，有最大值G，最小值g，
设H=max{|G|,|g|},|f(x)|<k+1+H，有界。
②除以x^3用0/0型求导，或用展开式tanx=x+x^3/3+0(x),sinx=x-x^3/6+0(x)
tanx-sinx=x^3/2 ,k=3
③f(na)=nf(a),f(m/n*a)=m/n*f(a) limf(a+△x)=f(a)+limf(△x)
limf(△x)=0,对任意ε>0，存在δ<△x，当 x∈（-δ，δ）时 |f(x)|<2ε
对任意x存在k,m,n∈N使x=ka+m/na+r (0<r<δ/2),且取0<|f(r)|<
当|△x|<δ/2
|(k+m/na)f(a)|-ε<|f(x+△x)|=|f(ka+m/na+r+△x)|<|(k+m/na)f(a)|+ε
lim f(x+△x)=f(x)
④F(x)=f(x)-x,F(x)连续，若对任意x,F(x)≠0,不妨设F(x)>0
即：f[f(x)]>f(x)>x,与条件矛盾。
⑤不妨设p在一象限，f(θ)=Φ(θ)-Ψ（θ），θ为直线的倾斜角，Φ(θ)为上边或左边线段长度，Ψ（θ)为下边或右边线段长度。θ=0时f(θ)>0,θ=π/2时f(θ)<0
存在α使f(α)=0
若p在x或y轴上当然成立。

应该3题开始做得思路有点乱。
从在a点连续，可得出在0点连续，且在0点的极限为0。
现在把x=ka+m/na+r ，前面都好处理，对r只要让它充分小，因为f(0)=0,所以我们可以把r限定到一个程度使其对结果产生的英雄不大，即：左右同加f(r),同减f(r)不改变不等号的方向。你再考虑考虑了！