Question

已知三角形abc的面积为s,平面abc与平面α所成的锐角为θ,三角形abc在平面α内的正射影为三角形A'B'C%

Answer 1

cosθ=s1/s
其中s1为射影面积。
最简单的情形就是当三角形一边就在两平面的相交线上。有利于记忆。
如果要证明，只需旋转三角形，然后平移，使一边在相交线上，而旋转平移不改变三角形面积。
cosθ=h1/h=s1/s,其中h是相交线上边的高，h1是高在平面α内的射影。