Question

在三角形abc的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证b<π/2

Answer 1

1/a+1/c=2/b
b=2/(1/a+1/c)=2ac/(a+c)<=2ac/(2根号ac)=根号ac<=根号((a^2+c^2)/2)
b^2<=(a^2+c^2)/2<(a^2+c^2)
则cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
B<π/2

Answer 2

解：由题意知(1/a)+(1/c)=(2/b)
∴b=2/((1/a)+(1/c))=2ac/(a+c)
∵a、b、c均为正数
又∵a+c≥2√(ac)，√(ac)(a+c)≥2ac，√(ac)≥2ac/(a+c)
∴b≤√(ac)，b²≤ac<2ac，-b²>2ac
∴a²+c²-b²>a²+c²+2ac=(a+c)²>0
∴cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)>0
∴0<B<∏/2

Answer 3

2*1/b=1/a+1/c
只需要证明b^2<a^2+c^2就可以了
还做不出来 就hi我

Answer 4

证明：2/b=1/a+1/c
2/sinB=1/sinA+1/sinC
2/sinB=(sinA+sinC)/sinAsinC
所以sinAsinC=-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]＞0
cos(A+C)-cos(A-C)＜0
-cosB-cos(A-C)＜0
cosB＞cos(C-A)
∵1/c＞1/a
a＞c
∠A＞∠C
C-A＜0
cos(C-A)＞0
∴cosB＞0
B为锐角
这是网上的解答，我没仔细看过，不知是否能帮到你，若有疑问，再解答吧！