Question

在三角形ABC中，AB>AC，AM为BC边上的中线，求证：（AB－AC）／2<AM<（AB+AC)/2

Answer 1

延长AM到点D，使MD=MA，连接DC
则四边形ABDC是平行四边形

所以AC=BD

在三角形ABD中，
AB+BD>AD
AB-BD<AD

所以：AB-AC<AD<AB+AC

各项除以2

所以：
（AB－AC）／2<AM<（AB+AC)/2

Answer 2

延长AM到D，使MD=AD。

BM=CM
△BMD≌△CMA
BD=AC

在△ABD中：
AB-BD<AD<AB+BD

AD=2AM

所以：
(AB-AC)/2<AM<(AB+AC)/2，得证。