Question

已知直线y=-x+b与双曲线y=k/x两交点A,B的横坐标分别为1,3

已知直线y=-x+b与双曲线y=k/x两交点A,B的横坐标分别为1,3
1.求k b得值
2.求三角形AOB的面积
3.P(m,n)是第一象限上一动点，PC垂直于x轴，PD垂直于y轴。试探究
当m为何值时，四边形PCOD周长有最小值，并求出最小值
.P(m,n)是第一象限双曲线上一动点，PC垂直于x轴，PD垂直于y轴。试探究
当m为何值时，四边形PCOD周长有最小值，并求出最小值
不好意思...在双曲线上

Answer 1

（1）k=3,b=4,联立两方程得：-x+b=y=k/x.===>-x+b=k/x.===>x^2-bx+k=0.易知，1和3是该方程的两根，由韦达定理可得k=3,b=4.(2)易知，A(1,3),B(3,1).该题求面积，方法较多，较易理解的方法是割补法。设直线y=-x+b与x轴交于C点，则C(4,0),显然三角形OAC的面积=6.三角形OBC的面积=2.故三角形AOB的面积=4.（3）易知，四边形周长C=2（m+n),又因点P(m,n)在双曲线y=3/x上，故n=3/m.所以周长C=2[m+(3/m)].因m>0,故由基本不等式知m+3/M>>2√3.等号仅当m=√3时取得。此时，m=n=√3,P(√3,√3),周长C=4√3.

Answer 2

联立方程组得：-x+b=k/x;
代入A,B的横坐标，得方程组-1+b=k and -3+b=k/3
解得b=4;k=3
可以得出A(1,3)B(3,1)
|AB|=2√2
O到AB的距离为4/√2
S=1/2*2√2*4/√2=4
最后一个题是不是错了？？那P点是在双曲线上还是在直线上？

Answer 3

1> k=4 b=3
2> 4
3> P(m,n)是y=k/x第一象限上一动点...... 是不是这样??? 4

Answer 4

同一个问题，问两遍作甚？