Question

4道微积分求导题, 求高手帮忙~(都答出的再追加100分)

第一题:
y+(x^0.5)/y=3
求 dy/dx=?

第二题:
3x^3-8y^2=10y
求 dy/dx=?

第三题:
4(x^0.5)-8(y^2)=10y
求 dy/dx

第四题:
假设x跟y根据时间的变化是: y=nx^m
证明 1/y*dy/dt=m*1/x*dx/dt

实在不知道怎么办了, 高手们帮帮忙~
感谢感谢.
最好可以把过程放上来
再次感谢
第三题的题目不小心打错了:
题目是:

4(x^0.5)-8(y^0.5)=6y^(3/2)
求 dy/dx

Answer 1

1 2 3题都不好直接用x表示
1 y^2-3y+√x=0
2ydy-3dy=-1/(2√x)dx
dy/dx=-1/[2√x(2y-3)]
2 9x^2dx-16ydy=10dy
dy/dx=9x^2/(16y+10)
3 (2/√x)dx-(4/√y)dy=9√ydy
dy/dx=(2/√x)/(4/√y+9√y) (1至3写成这种形式就可以)
4 根据导数的链式法则
(dy/dt)/(dx/dt)=dy/dx=mnx^(m-1)
故x(dy/dt)/y(dx/dt)=mnx^(m-1)*x/y=mnx^m/nx^m=m
变化后既1/y*dy/dt=m*1/x*dx/dt

Answer 2

隐函数求导的结果，一般不可能只含一个自变量

F(x,y(x))=0
Fx+Fy*(dy/dx)=0
dy/dx=y'=-(Fx/Fy)

Answer 3

你hi我我跟你讲