Question

一道奥数题！

有几个同学想称体重，可是秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得有以下10个数据

75 78 79 80 81 82 83 84 86 88

问：他们的体重各是多少？

Answer 1

37,38,41,43,45
首先一共有十组数，可以确定有5个人
这些数字的和等于每个人都称4次的重量之和
所以五个人的重量＝总和/4＝204
两个最小的体重和为75，最重的两个和为88
所以第三个人为204-75-88＝41
然后在推一下其它人的重量

Answer 2

由题意得知，一共有五个人，每个人与其它人合称一次，共4+3+2+1=10次
设五个人从小到大分别是ABCDE
[A+B+C+D+E]*4=75+78+79+80+81+82+83+84+86+88
A+B+C+D+E=204
又最小的两个人AB之和是75即A+B=75
最大的二人DE之和是88，即D+E=88
那么C=204-88-75=41
A+C<B+C
故A+C=78
则A=78-41=37
B=75-37=38
C+D<C+E
则有C+E=86
E=86-41=45
D=88-45=43
即这五个人的重量分别是37、38、41、43、45

Answer 3

设五个人的体重分别为:a千克、b千克、c千克、d千克、e千克,
a+b=75
a+c=78
a+d=79
a+e=80
b+c=81
b+d=82
b+e=83
c+d=84
c+e=86
d+e=88
分别计算得a=36,b=39,c=42,d=43,e=44
但是不能还原，题目可能有问题．