Question

sec5次方X的导数是多少？请详细说明求导过程？

是不是等于5tan4次方x*sec4次方x。。。
对于导数一点办法都没有，所以请回答者尽可能详细一点，谢谢！

Answer 1

这是复合函数求导

复合函数求导呢，需要分成三个步骤

1，先找出基本函数
这里呢就是secx
并且替换，设t=secx
原式子就变成t^5
2,对替换后的式子求导(即对复合函数求导)
求导时要注意，和一般的求导有所不同
要在替换式子求导之后乘上基本函数的导数，这样才是复合函数求导的结果，如果对过程还是不清楚，请楼主回去自行翻书查看，书上有详细讲解及公式的

对替换的式子求导结果为 5t^4
基本函数的导数(secx)'=secx*tanx
所以该复合函数的求导结果为
5t^4*secx*tanx

3.将替换部分代入结果，求出真正的结果

将t=secx代入5t^4*secx*tanx

所以最后结果为
5sec^5x*tanx

当然这个过程在熟练之后会变得很简单，重点是如何找到基本函数及基本求导法则（下面网址为基本求导法则及复合函数求导的一些东西）

Answer 2

这是复合函数

可以看成
u=secx
v=u^5
所以先对5次方求导
v'=5u^4
再对u求导，u'=tanx*secx
所以=5u^4*u'=5(secx)^4*tanx*secx=5(secx)^5*tanx

Answer 3

(secx)^5=1/(cosx)^5
[1/(cosx)^5]'
=[(cosx)^5]'/(cosx)^10
=5(cosx)^4*sinx/(cosx)^10
=5sinx/(cosx)^6