Question

一道初中数学题 求高手来解答？

两圆相交，弦长24 圆心距是25 其中一个圆半径为15 另一半径是多少
是不是有俩答案。。。。？

Answer 1

是有两个答案，有两个理由可以证明：
一、1、两圆相交，且两圆的圆心在弦长的同一边；2、两圆相交，且两圆的圆心在弦长的两侧。
二、假设两圆相交，且两圆的圆心在弦长的两侧，连接两圆心的线（长为25）即圆心距，必垂直平分弦，且已知一圆半径为15，可设在两圆相交部分的线长为a（即两圆圆心距在两圆重叠部分的长度设为a），a被弦长平分。
连接两圆到交点的线段，则该线段即是两圆的半径，则可由勾股定理得到关于a的一元二次方程。再由韦达定理解得：△>0，即有两个不相等的实数根，即有两答案。
具体求解就不再详解了，该题的解可能含有根号，所以求解有点烦。该题考试应出现在选择或判断题中。
个人愚见，仅供参考。

Answer 2

当然有俩答案了，先作出半径15的圆，不妨在此圆中找出一条弦，长度为24，作为公共弦，而另一圆的圆心必定不但在以刚才所画圆的圆心为圆心，以25为半径的圆上，而且在公共弦的垂直平分线上，两者所交两点即为另一圆圆心，即另一园有两种情况

Answer 3

如图中绿色线为所求的半径，有两个答案，各运用两次勾股定理可求出其值

Answer 4

我也认为有一个答案：即15,因为两圆相交，不管两圆心是否在互相之间，两圆心距不可能大于两半径和与差，即不能 有两个答案！

Answer 5

一个吧？
圆心的连线一定垂直并且平分弦，那么半弦 12，半径 15 外加直角可以求出另一直角边为 9 ，这是弦的一部分，那么另一部分的长度就是 16 ，再根据直角三角形，求出另一直角边为 20 ，即为另一圆的半径长了