Question

高一数学均值不等式题一道

已知0小于α小于2/π，y=tanα+（tanα/1），求函数最小值及此时α的值。
要过程，在线等

Answer 1

已知0小于α小于2/π
所以tanα与1/tanα恒大于0
根据均值不等式得
tanα+（1/tanα）>=2*根号（tanα*（1/tanα）
>=2
所以y最小值为2
y=2代人得
tanα+1/tanα=2同乘tanα
tanα^2-2tanα+1=0
（tanα-1）^2=0
tanα-1=0
tanα=1
所以α=π/4

Answer 2

min(y)=2 pi/4

Answer 3

解: y=tanα+(1/tanα)
由均值不等式:A+B>=2根号(AB)
则:y=tanα+(1/tanα)
>=2根号[(tanα)*(1/tanα)]=2
则函数最小值为2
等号成立时,tanα=(1/tanα)
则: tan^2(α)=1
tanα=1
由于0<α<π/2
则此时α=π/4