Question

【在线等一道高一数学，要过程谢谢】。。。

x∈（0，2/π）。求函数f（x）=（1+cos2x+8sin^2 x）/（sin2x）的最小值
【范围：根号ab<=（a+b)/2】

〖写下过程好吗〗

Answer 1

“x∈（0，2/π）”是否应该为“x∈（0，π/2）”？
函数f（x）=（1+cos2x+8sin^2 x）/（sin2x）=（2+6sin^2 x）/（sin2x）=（1+3sin^2 x）/（sinxcosx）=（cos^2x+4sin^2 x）/（sinxcosx）=（cosx/sinx)+(4sin x/cosx）≥4[因为x∈（0，2/π），（cosx/sinx)与(4sin x/cosx）都是正的]，当且仅当（cosx/sinx)=(4sin x/cosx），即x=π/4时，等号成立。所以，函数f（x）=（1+cos2x+8sin^2 x）/（sin2x）的最小值为4。