Question

已知x,y,z为三个非负有理数,且满足4x-3y-6z=3,x+2y-7z=8 。若s=2x+y-z,试求s的最大值或最小值

Answer 1

2x+y=a(4x-3y)+b(x+2y)
解得：a=3/11,b=10/11
s=2x+y-z=3*3/11+8*10/11+7z
=89/11+7z ≥89/11 ，①
p(-3,-6)+q(2,-7)=(1,-1)
得：p=-5/33,q=3/11
p(4x-3y-6z)+q(x+2y-7z)=-x/3+y-z
s=-5/33*3+3/11*8+7x/3=19/11+7x/3
最大值不存在，（或者说为无穷大）

s有最小值89/11

也有其它办法验证，其无最大值！
先把z看成常数：
直线4x-3y-6z-3=0,与直线x+2y-7z-8=0
的交点为： P（3z+30/11,2z+29/11）
M(0,7z+8)
k=-(5z+8-29/11)/(3z+30/11)
k≥-2，最大值在P点取得，
z+1/11>0
k>-2恒成立。最大值在P点取得
即：x=3z+30/11,y=2z+29/11 ，
s=2x+y-z=118/11+7z

Answer 2

希望帮上你哦╭(╯3╰)╮
2x+y=a(4x-3y)+b(x+2y)
解得：a=3/11,b=10/11
s=2x+y-z=3*3/11+8*10/11+7z
=89/11+7z ≥89/11 ，①
p(-3,-6)+q(2,-7)=(1,-1)
得：p=-5/33,q=3/11
p(4x-3y-6z)+q(x+2y-7z)=-x/3+y-z
s=-5/33*3+3/11*8+7x/3=19/11+7x/3
最大值不存在，（或者说为无穷大）
s有最小值89/11
也有其它办法验证，其无最大值！
先把z看成常数：
直线4x-3y-6z-3=0,与直线x+2y-7z-8=0
的交点为： P（3z+30/11,2z+29/11）
M(0,7z+8)
k=-(5z+8-29/11)/(3z+30/11)
k≥-2，最大值在P点取得，
z+1/11>0
k>-2恒成立。最大值在P点取得
即：x=3z+30/11,y=2z+29/11 ，
s=2x+y-z=118/11+7z