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第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2005年4月17日 上午8∶30至10∶30
选择题：（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。）
1．如果，则一定成立的是（ ）
（A）是的相反数 （B）是的相反数 （C）是的倒数 （D）是的倒数
2．当时，式子的值等于（ ）
（A） （B） （C）1 （D）
3．从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示，则这个几何体的左视图不可能是（ ）
4．如图2所示，在矩形ABCD中，，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）
（A）8 （B）12 （C）16 （D）20
5．In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the largest angle is ( )
(A)150° (B)120° (C)90° (D)60°
（英汉词典 triangle：三角形。measure：量度。the largest angle：最大角）
6．If we have ＜0，＜0 and ＜0，then the points in real number axis, given by a and b, can be represented as ( )
(A) (B)
(C) (D)
7．方程的解的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
8．如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
（A）＞b （B）＜b （C）≥b （D）≤b
9．如图3，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（ ）
（A）630° （B）720° （C）800° （D）900°
10．若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的质因数，则下面四个命题中正确的是（ ）
（A）n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积
（B）n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积
（C）n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积
（D）n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积
二、填空题
11．若是方程的解，则=_________。
12．张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再用B车床加工余下的零件，共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件，后两个小时比前两个小时多加工了12个零件。张师傅加工零件的总数是________个。
13．如果，那么__________。
14．两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则_______。
15．If two rational numbers x,y satisfy and then x =_________。
（英汉词典 rational number：有理数）
16．小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了_____袋果脯，其中苹果果脯是________袋。
17．地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的_________%（精确到个位数）。
18．在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站。A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距__________公里。
19．我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12，那么满足与的正整数组共有________组。
20．用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_______组，此时还剩余__________块瓷砖。
三、解答题：（要求：写出推算过程）
21．请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种）。
22．已知非负实数满足，记，求W的最大值与最小值。
23．如图6（a）是一个的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序。问：
是否可以移动网格中的字块，将图6（a）中所示的八个字块校正成图6（b）中所示的八个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。
要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初中一年级 第2试
一、选择题（每小题5分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C A B B C B B D D B
二、填空题（每小题5分，含两个空的，前空3分，后空2分）
题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答 案
60
18
6641
O
11； 4
23
1950
5
26；54
三、解答题
21．答案不惟一．
（每做对一图得2分）
22、
因为 x,y,z均为非负实数。
所以W的最小值是19，最大值是35 （10分）
23．不能．
理由如下：
(1)将“希、望、杯、数、学、竟、赛、题”八个字编号，分另q是1．2、3、4、5、6、7、8，则图6(8)变为图(c)，调整汉字就是调整这些数字． (1分)
(2)将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个八位数，则图(c)对应的八位数是
12354678，其中，数字5排在了4的左端，则称这
个八位数有一个逆序。一个网格所对应的八位
数的逆序的总数称为这个网格的“逆序量”．例
如：图(c)的“逆序量”是1；图(d)对应的八位数
是12357468，其中，5的右端有1个数字4比5
小，7的右端有2个比7小的数字4和6，所以图
(d)的“逆序量”是3． (3分)
(3)两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或一1． (5分)
(4)在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八位数完全相同，“逆序量”不发生变化，或称“逆序量”的改变是0． (6分)
如果按照要求，将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某个数字向左(或向右)跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是l或一1，那么，交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是一2． (8分)
如由图(c)到图(d)。相应的八位数由12354678调整为12357468，相应的“逆序量”由1改变为3．改变量是2．
(5)按照要求移动汉字时，逆序的改变量是偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶性·
(9分)
但是，图6(a)的“逆序量”是奇数，图6(b)的“逆序量”是偶数，所以 不能按要求将图6(a)调整为图6(b)。
(10分)
初一 第2试
2005年4月17日 上午8∶30至10∶30
选择题：（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。）
1．如果，则一定成立的是（ ）
（A）是的相反数 （B）是的相反数 （C）是的倒数 （D）是的倒数
2．当时，式子的值等于（ ）
（A） （B） （C）1 （D）
3．从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示，则这个几何体的左视图不可能是（ ）
4．如图2所示，在矩形ABCD中，，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）
（A）8 （B）12 （C）16 （D）20
5．In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the largest angle is ( )
(A)150° (B)120° (C)90° (D)60°
（英汉词典 triangle：三角形。measure：量度。the largest angle：最大角）
6．If we have ＜0，＜0 and ＜0，then the points in real number axis, given by a and b, can be represented as ( )
(A) (B)
(C) (D)
7．方程的解的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
8．如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
（A）＞b （B）＜b （C）≥b （D）≤b
9．如图3，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（ ）
（A）630° （B）720° （C）800° （D）900°
10．若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的质因数，则下面四个命题中正确的是（ ）
（A）n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积
（B）n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积
（C）n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积
（D）n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积
二、填空题
11．若是方程的解，则=_________。
12．张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再用B车床加工余下的零件，共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件，后两个小时比前两个小时多加工了12个零件。张师傅加工零件的总数是________个。
13．如果，那么__________。
14．两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则_______。
15．If two rational numbers x,y satisfy and then x =_________。
（英汉词典 rational number：有理数）
16．小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了_____袋果脯，其中苹果果脯是________袋。
17．地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的_________%（精确到个位数）。
18．在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站。A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距__________公里。
19．我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12，那么满足与的正整数组共有________组。
20．用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_______组，此时还剩余__________块瓷砖。
三、解答题：（要求：写出推算过程）
21．请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种）。
22．已知非负实数满足，记，求W的最大值与最小值。
23．如图6（a）是一个的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序。问：
是否可以移动网格中的字块，将图6（a）中所示的八个字块校正成图6（b）中所示的八个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。
要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初中一年级 第2试
一、选择题（每小题5分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C A B B C B B D D B
二、填空题（每小题5分，含两个空的，前空3分，后空2分）
题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答 案
60
18
6641
O
11； 4
23
1950
5
26；54
三、解答题
21．答案不惟一．
（每做对一图得2分）
22、
因为 x,y,z均为非负实数。
所以W的最小值是19，最大值是35 （10分）
23．不能．
理由如下：
(1)将“希、望、杯、数、学、竟、赛、题”八个字编号，分另q是1．2、3、4、5、6、7、8，则图6(8)变为图(c)，调整汉字就是调整这些数字． (1分)
(2)将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个八位数，则图(c)对应的八位数是
12354678，其中，数字5排在了4的左端，则称这
个八位数有一个逆序。一个网格所对应的八位
数的逆序的总数称为这个网格的“逆序量”．例
如：图(c)的“逆序量”是1；图(d)对应的八位数
是12357468，其中，5的右端有1个数字4比5
小，7的右端有2个比7小的数字4和6，所以图
(d)的“逆序量”是3． (3分)
(3)两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或一1． (5分)
(4)在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八位数完全相同，“逆序量”不发生变化，或称“逆序量”的改变是0． (6分)
如果按照要求，将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某个数字向左(或向右)跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是l或一1，那么，交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是一2． (8分)
如由图(c)到图(d)。相应的八位数由12354678调整为12357468，相应的“逆序量”由1改变为3．改变量是2．
(5)按照要求移动汉字时，逆序的改变量是偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶性·
(9分)
但是，图6(a)的“逆序量”是奇数，图6(b)的“逆序量”是偶数，所以 不能按要求将图6(a)调整为图6(b)。
(10分)
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