Question

分段函数的导数怎么求

就是在分界点的导数
比方说这道题
f(x)=e^2x (x≤0)
=sin2x+b (x＞0)
其他的会 就是在分界点怎么求 麻烦说详细点 谢谢

Answer 1

分段函数求导,分段求导,在断点处,若两边的导数相等,则分段导数可以连接起来。
当x不等于0时,f(x)=x^2*[Cos1/x],当x=0时,f(x)=a

f(x)=x^2,x=0

x小于0时,f’（x）=2x；x大于0时,f‘（x）=0

在0处,左边导数=2*0=0；右边导数=0

左边=右边；且f（x）连续

所以0点处导数=0

拓展：

分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

发展历史

“函数”由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。

”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组 。

早期概念

十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。

1637年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。

1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系 。

参考资料：百度百科-函数

Answer 2

连续不一定可导
可导一定连续
在分界点存在单侧导数，即左导数和右导数
在x=0时
左导数=2e^2x=2
右导数=2cos2x=2=左导数 即函数在分界点连续，存在导数，等于2

Answer 3

先看函数在分段点是否可导（这个时候用左右导数的定义做判断）、
然后如果可导
那么再分别由分段解析式求每个区间的导数

Answer 4

连续函数的话 可以直接求导 比较左右极限 相等就可导
不连续就定义 当然定义不会错 但用定义有时比较麻烦 如果判断的不大保证就可以用定义做

Answer 5

x=0时
左导数=2e^2x=2
右导数=2cos2x=2=左导数 即函数分界点连续存导数等于2