在三角形ABC中，角B=120,三边分别为a,b,c.求证:b的平方=a的平方+c平方+ac
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余弦定理学过没？
cos120=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
b^2=a^2+c^2+ac
cos120=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
b^2=a^2+c^2+ac
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从C向AB的延长线作垂线,交于D点
Rt△BDC中
BD=a/2
CD=a√3/2
Rt△ADC中
b^2=(c+a/2)^2+(a√3/2)^2=a的平方+c的平方+ac
Rt△BDC中
BD=a/2
CD=a√3/2
Rt△ADC中
b^2=(c+a/2)^2+(a√3/2)^2=a的平方+c的平方+ac
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用余弦定理求解，b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
其中 cosB=cos120°=-cos60°=-0.5
所以 b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
=a^2+c^2+ac
其中 cosB=cos120°=-cos60°=-0.5
所以 b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
=a^2+c^2+ac
参考资料： me
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