Question

如果实数x,y满足等式x2+y2=2x+4y,求2x-y的最小值

尽快啊

Answer 1

x^2+y^2=2x+4y,
x^2-2x+1+y^2-4x+4=5
(x-1)^2+(y-2)^2=5
设2x-y=m
即2x-y-m=0
当圆(x-1)^2+(y-2)^2=5与直线2x-y-m=0时，m有最值
即（1，2）到直线2x-y-m=0的距离为√5
所以|2-2-m|/√5=√5
即|m|=5
解得m=5或-5
所以m最小值为-5
即2x-y的最小值-5

Answer 2

x^2+y^2-2x-4y=0
x^2-2x+1+y^2-4y+4=5
(x-1)^2+(y-2)^2=5
设x=1+根号5cosa
y=2+根号5sina
设t=2x-y=2+2根号5cosa-2-根号5sina
=2根号5cosa-根号5sina
=根号5（2cosa-sina)
=根号5*根号5sin(a-b)
=5sin(a-b)
最小=-5