Question

如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上，角CAE=角B，E是CD的中点，且AD平分角BAE。

（1）当角BAC=90度时，说明BD=AC
（2）当角BAC不等于90度时，上是否还成立，为什么？
全要过程！

Answer 1

延长AE至点F,使得AE=EF.连结CF.由CE=ED,AE=EF知，△ADE≌△FCE(S,A,S).故得DA=CF,<AFC=<FAD=<BAD.又<B=<CAE，故△ACF≌△BDA(A,A,S),故BD=AC.这即是说，当角BAC不等于90°时，上式仍成立。

Answer 2

(1)当角BAC=90度时,角CAE=角B,角B+角C=90°，角CAE+角C=90°
有AE垂直BC，E是CD的中点，AC=AD，AE平分角CAD，又
AD平分角BAE
角CAE＝角B＝角DAE＝30°，角C＝角ADC＝60°
即BD=AD=AC

Answer 3

(1)∵∠B+∠C=90º, ∴∠CAE+∠C=90º, ∴AE⊥CD
又∵CE=DE, ∴ΔAEC≌ΔAED,
∴AC=AD,∠CAE=∠EAD=∠DAF=∠B
∴BD=AD, ∴BD=AC

(2)当角BAC不等于90度时，上式亦成立
∵角CAE=角B, ∴ΔABC∽ΔEAC
∴AC/AB=CE/AE, ∴AC=CE*AB/AE
∵AD平分角BAE, ∴BD/AB=ED/AE, ∴BD=ED*AB/AE
又∵CD=ED, ∴BD=AC