Question

高中物理竞赛题

质量均为m的三个小球A,B,C处于光滑水平面上。A和B，B和C之间分别用长为l的细线相连。AB的延长线与BC的夹角α=π/3。在平面内建立xOy系，其中O点与B球重合。x轴和y轴的方向如图所示。今有一质量同为m的小球D，沿y轴负方向以速度v0向B球运动。在碰撞结束的一瞬间，两条绳均断。问在此之后，经多长时间D球与ABC三球的质心间距最小？

Answer 1

碰撞的时候把 A B C三个球当一个整体，质量是3m， D 肯定是被反弹了。 另外一点要注意的是 A B C系统的质心的横坐标是不变的，因为系统没有水平的冲量发生。 这样问题就简单了。 一个质量为m的球 撞上 3m的球， D球肯定是反弹回去了, A B C系统获得一个 向下的速度。 不用考虑A B C各自是怎么运动的，只要考虑他们的质心运动就可以了。一个动量守恒等式，加一个能量守恒等式，可以求出，D反弹的速度是1/2V0，质心的速度是 -1/2V0。 注意正负号。 所以他们相对运动的速度还是V0.

A B C系统的质量中心的纵坐标是 C 的纵坐标1/3 也就是 根号3L/6. 所以时间就是
根号3L/6V0

Answer 2

终于搞定，编辑公式真麻烦啊！

其实用动量守恒做跟我用的冲量定理做本质上是一样的，形式上会更简单一些，但不如冲量的方法清晰……

Answer 3

AB是水平的，所以在那一瞬间没有冲量，但是BC上会有冲量存在，可以设为Ia；DB相互碰撞会有冲量作用，设为Ib；
Vd=Vo-Ib/m; Vc=Ia/m ; 其中B球的速度可以分解为BC方向上的V1以及垂直于BC方向上的V2
V1=Ib*根号（3/4）-Ia/m; V2=Ib*05
由整个系统能量守恒 ，得：
1/2*m(Vo)^2=1/2*m(Vd)^2+1/2*m(Vc)^2+1/2*m((V1)^2+(V2)^2)
碰撞刚结束沿BC方向两个物体（BC）速度相同 （因为还连在一起）
V1=V
由上述两式，解得
Ib=16mVo/13
所以ABC的质心速度为
Vc=Ib/3m=16mVo/39 沿X负方向
D的速度为
Vd=Vo-Ib/m=-3Vo/13 沿X正方向
t=X质心/(Vc-Vd)=(39根号3*l)/(150*Vo)

Answer 4

水平没冲量，那绳子怎么断的？我擦。。。真搞笑，D为什么被反弹，就单看质量？结论有点早吧。

Answer 5

A B C系统的质量中心的纵坐标是 C 的纵坐标1/3 也就是 根号3L/6. 所以时间就是
根号3L/6V0