Question

空间向量证明线面垂直和面面平行

（1）线面垂直：是不是就是证明平面的单位法向量和直线平行啊？
比如单位法向量是（x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a（x,y,z)

（2）面面平行：是不是就是证明两个平面的单位法向量平行啊？

另外，是不是一定是单位法向量啊？法向量呢？

Answer 1

线面垂直就是说直线是面的法向量。单位法向量当然平行这条直线，不过要排除与0向量的讨论。0向量与任何向量都平行。但0向量不垂直与面。

比如单位法向量是（x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a（x,y,z) 这不完全对。
比如单位法向量是（0,1,0），难道m=0吗？
只能是a≠0是可以这样。

面面平行：可以证明两个平面的法向量平行。
不过不一定是单位法向量，单位法向量是模等于1的法向量，其实只需证明两平面的法向量垂直就可以了。
当然你要证明分别平行于两平面的直线平行，
或平行一平面的直线与另一平面的法向量垂直也未尝不可。