Question

数学题，要过程，在线等

1. 你能否找到一种正多边形，使它的一个内角的度数是与它相邻的外角度数的1/5？

2.请你用两种不同方法说明：n边形的内角和等于（n-2)×180°

3.小明在进行多边形内角和计算时，求的内角和为2005°，当发现算错后，进行检查，发现少算了一个内角，请问这个内角的度数是多少？他求的是几边形的内角和？
现在，会写1 3题了。帮忙第二题.....2种方法，欲者从先

Answer 1

它的一个内角的度数是与它相邻的外角度数的1/5？

内角是x，外角是5x
so x+5x=180°
x=30°

而正多边形的内角为（n-2)/n*180°=180°-360°/n>=180°-360°/3=60°

所以不可能存在内角是30°的

如果是你题目写错了
是一个外角的度数是与它相邻的内角度数的1/5？
那么此时内角为150°=（n-2)/n*180° 得到n=12

请你用两种不同方法说明：n边形的内角和等于（n-2)×180°

一种是从n边形的一个顶点出发，把所有与之不相邻的顶点都连起来。
这样把n边形分成n-2个三角形
所以n边形的内角和等于（n-2)×180°

另一种是任取n边形内部一个点，从该点将所有n边形的顶点都连起来，共有n个三角形，内角和为n×180°，然后扣去所有以该点为顶点的角，这些角共360°

所以n边形的内角和等于n×180°-360°=（n-2)×180°

小明在进行多边形内角和计算时，求的内角和为2005°，当发现算错后，进行检查，发现少算了一个内角，
因为n边形的内角和等于（n-2)×180° ，少算一个角，后是2005°
so （n-2)×180°-180°<2005°<（n-2)×180°
so n-3<2005/180<n-2
so 2005/180+2<n<2005/180+3
因为 2005/180=11.138……
so n=14
该内角为（n-2)×180°-2005°=2160°-2005°=155°

Answer 2

1)设正多边形边数位x，
180-360/x=1/5*（360/x）
x=24，

2）连AC,AD,AE,AF.....
得到n-2个三角形，所有三角形内角和为（n-2）180，

或：在三角形内部取一点P,连AP,BP,CP,DP...
得到n个三角形，所有三角形内角和为180n度，
而以点P为顶点的角是360度，去掉后，所求三角形内角和为180n-360=（n-2）180

3）设为x边形，
2005<（x-2）*180<2005+180
401/36<x-2<437/36,
x=14,

是十四边形，内角和(14-2)*180=2160

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/24216034.html?si=1

http://zhidao.baidu.com/question/46994821.html?si=1

http://zhidao.baidu.com/question/23229967.html?si=1

三题都有!!!

Answer 4

1.不能，内角加外角是180度，易知内角为30度，不存在
2.在n边形内取一点，连结该点与各顶点，则有n个三角形，内角和为180n度，减去那点周围的360度，n边形的内角和等于（n-2)×180°
或连结该点与其它顶点，则有n-2个三角形，所以有n边形的内角和等于（n-2)×180°
3.155度，14边形
n边形的内角和等于（n-2)×180°
n=13时，内角和为1980度，n=14时内角和为2160度，2005度在其间，所以为14边形，2160-2005=155

Answer 5

设内角读书为x，外角度数为（180－x），x＝5（180－x）
x＝150
设遍数为z，180（z－2）＝150z
z＝12
答，一个内角150度，十二边形
设任意的N边形的N个角分别为N1,N2,N3,N4,......,N(n),则
该N边形的外角和
=180度-N1+180度-N2+180度-N3+.....+180度-N(n）
=n*180度-(N1+N2+N3+N4+....+N(n)
=n*180度-（n-2)×180度
=360度
所以任意多边型的外角和等于360度.
1、内角和公式=（N-2）*180，内角和肯定是180的整数倍，很显然2005不是，
2、14边形。
14边形的内角和是（14-2）*180=2160度，因为当多边形的边数超过4时，内角是钝角，而外角是锐角，这个很明显边数要多，所以小民把较小的外角当做了较大的内角去计算，内角和要小于实际度数，所以应该是14边形。
3、因为13边形的内角和是1980度，2005-1980=25度。