Question

高中定积分

高中定积分问题，请写一下步骤，感激不尽

Answer 1

定积分有两种计算方法，1求积分下的函数的一个原函数，在求解，2用其几何意义，此题的原函数不好写，所以用几何意义法是最好的，画出1-Xˆ2（为半径为一的圆）·的图象第一象限的部分就是√1-Xˆ2（为圆的四分之一）的图象，所埂福囤凰塬好剁瞳筏困以为π/4

Answer 2

原式=
lim1/n*[ln(1+1/n)^2+ln(1+1/n)^2+...ln(1+n/n)^2]
=2*lim1/n*[ln(1+1/n)+ln(1+1/n)+...ln(1+n/n)]
=2lim1/n*∑ln(1+i/n)
i从1到n

考察定积分的定义：
将整个区间分为n段，在每段上面积用小矩形f(x0+δx/n）*1/n来近似代替，
所以整个的定积分等于：
∑f(x0+δx/n）*1/n

可知为
2∫ln(1+x) x从（0，1）
=2xln(1+x)+2ln(1+x)-2x x从（0，1）
代入即可得：
=4ln2-2

Answer 3

同一楼~~~ 不错
别看错了
是2∫ln(1+x) 不是2∫ln(1+x)x

Answer 4