Question

若以a.b.c表示三角形的三边长，则（a+b+c)(a-b-c)(b-c-a),那么它的周长是

A 正数 B正整数 C负数 D非负数

Answer 1

a.b.c表示三角形的三边长
a+b+c>0
a<b+c,a-b-c<0
b<c+a,b-c-a<0
（a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)>0
A 正数

Answer 2

题目是不是错了，（a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)＞0
解：三角形的性质
∵b+c＞a∴a-b-c＜0
∵c+a＞b ∴b-c-a＜0，所以（a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)＞0。
a+b+c＞0，
故选A。

Answer 3

（a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)
=（a+b+c)[a-(b+c)][ b-(c+a)]
因为两条边之和大于第三边
即b+c>0,c+a>0
所以 [a-(b+c)][ b-(c+a)]>0
又（a+b+c)>0
所以（a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)>0
选A
排除B，不一定是正整数

Answer 4

题有点问题，是求（a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)的符号吧，因为a,b,c是三角形的边，所以a+b+c＞0，a+b+c＜0，b-c-a＜0，所以（a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)＞0，选A。