Question

一个高二数学题，帮忙解答下，谢谢！(要详细过程)

若(1+x)n次方的展开式中，x3次方的系数是x的系数的7倍，求n

Answer 1

n=8

解：
将其展开后列式求解：
f(x)=(1+x)^n=Cn0x^0+Cn1x^1+Cn2x^2
+Cn3x^3...+Cn(n-1)x^(n-1)+Cnnx^n
x3次方的系数是x的系数的7倍：
得：Cn3=7Cn1
即：n*(n-1)*(n-2)/(1*2*3)=7*n
解得：n=8或 n=-5（舍去）
所以得到：
n=8

Answer 2

运用二项式定理 nC3=7*(nC1) n=8

Answer 3

7Cn(1)=Cn(3)
7n=n(n-1)(n-2)/6
(n-1)(n-2)=42=6*7
n=8

Answer 4

学会用到所学的啊，这不就是刚学二项式定理时的题吗？不要什么都跑到网上来问人