Question

关于高数微分和导数以及积分关系的问题

在下列等式中，正确的结果是
A:∫f '(x)dx = f(x)
B: ∫df(x) = f(x)
C: d∫f(x)dx／dx = f(x)
D: d∫f(x)dx = f(x)
请高手顺便将这几种关系阐述，不胜感激。

Answer 1

正确答案是C.

对于A、B，应∫f '(x)dx =∫df(x)= f(x)+C；
对于D，应d∫f(x)dx = f(x)dx.故选择中它们都不正确。

Answer 2

C正确
A,B因为是求积分，最后的结果要加个常数C

A:∫f '(x)dx = f(x)+C
B: ∫df(x) = f(x)+C
C: d∫f(x)dx／dx = f(x)
D错误

Answer 3

D正确。
A，B其实是一样的，B是A的凑微分形式，因为是不定积分，所以最后要加常数，即f(x)+c
C 不知道是什么，从没见过这种形式的
D 是对的，可设∫f(x)dx =F（x）+c，F（x）是f(x)的原函数(即F'(x)=f(x))，那么d∫f(x)dx=d(F(x)+c)=d(F(x))=f(x)

Answer 4

是C
因为这是微分式 不需要加常数
A B是求导所以要加常数