Question

概率密度计算

设随机变量X,Y相互独立，且都服从【0，1】上的均匀分布，求X+Y的概率密度
如果可以的话，详细一点

Answer 1

0<y<1,0<x<z-1与0<y<z-x,z-1<x<1是分情况的把积分域给包括了
因为要求F(Z)的值，也就是求Z的分布函数，然后对F(Z)进行微分，得到f(z)就是z的概率密度
就要对f(x,y)在区域0<X<1,0<Y<1,X+Y<Z内进行积分，由于Z的取值是[0,2]，所以要包括这个趋于。你自己画一个坐标图就很清楚了。
在0<Z<1时，积分域D可以表示为0<y<z-x,0<x<z；

在当1<Z<2时，积分域D可以表示为0<y<1,0<x<z-1与0<y<z-x,z-1<x<1
这是把积分域分割为两个部分，一个部分是0到1，对应的积分域就是0<y<1,0<x<z-1；另一个部分是1到Z，对应的区域就是0<y<z-x,z-1<x<1