Question

若已知条件abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,求(a/ab+a-1)+(b/bc+b-1)+(c/ac+c-1)的值。

Answer 1

abc = 1
a+b+c=2
a^2 + b^2 + c^2 =3
1=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)
=2(ab+bc+ac)
所以
ab+bc+ac=1/2
abc = 1
a+b+c=2

[1/(ab+c-1)]+[1/(bc+a-1)]+[1/(ca+b-1)]

a+b+c=2
c-1=1-a-b
ab+c-1=ab+1-a-b=(a-1)(b-1)

[1/(ab+c-1)]+[1/(bc+a-1)]+[1/(ca+b-1)]
=1/[(a-1)(b-1)]+1/[(b-1)(c-1)]+1/[(c-1)(a-1)]
=[(a-1)+(b-1)+(c-1)]/[(a-1)(b-1)(c-1)]
=[a+b+c-3]/[abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1]
=(-1)/[1-1/2+2-1]
=(-1)/(3/2)
=-2/3

Answer 2

因为a+b+c=2 所以 a+b=2-c 所以 a2+b2+2ab=c2-4c+4
而 a2+b2 =3-c2 ab=1/c
所以 3-c2+2/c=c2-4c+4
所以 2=2c3-4c2+c
所以 2c3-4c2+c -2=0
所以(c-2)(2c2+1)=0
所以 c=2
而a2+b2+c2=3
所以 a2+b2=-1
所以c不能等于2
显然不成立所以这题在实数范围内不能求值

Answer 3

a^2 + b^2 + c^2 =3
则2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=4-3=1
所以
ab+bc+ac=0.5
abc = 1
a+b+c=2
故
(a/ab+a-1)+(b/bc+b-1)+(c/ac+c-1)
=（a/ab+b/bc+c/ac）+（a+b+c）-1-1-1
=（ac/abc+ab/abc+bc/abc)+(a+b+c)-3
=(ac+ab+bc)/abc+(a+b+c)-3
=0.5/1+2-3
=-0.5