Question

设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3，求{a}、{b}的通项公式

Answer 1

因为{bn}为等比数列,所以b2b4=b3^2=a3
又因为{an}为等差数列,所以a2+a4=2a3=b3
两式联立解得a3=0或a3=1/4
因为b2*b4≠0,所以a3只能为1/4
由等差数列公式求得公差d=3/8,所以an=11/8-3/8*n
由2a3=b3,得b3=1/2,根据等比数列公式得公比q=(根号2)/2或-(根号2)/2
剩下的自己做吧

Answer 2

a1=b1=1
a2=1+d
a4=1+3d
a3=1+2d
b3=q^2
b2=q
b4=q^3
a2+a4=b3
所以1+d+1+3d=q^2,
2+4d=q^2
b2b4=a3
q^4=1+2d
相除
(2+4d)/(1+2d)=q^2/q^4
q^2=1/2
d=(q^2-2)/4=-3/8
q=±√2/2
S10=(a1+a10)*10/2
=(a1+a1+9d)*10/2
=(2-27/8)*5
=-55/8
T10=b1*(1-q^10)/(1-q)
=1*[1-(1/2)^5]/(1±√2/2)
=(62±31√2)/32

Answer 3

因为2+4d=q^2
q^4=1+2d
所以(2+4d)^2=1+2d
4+16d+16d^2-2d-1=0
求出d,q
求出{an},{bn}的通项公式