Question

第一题 数学证明题

一张m行n列棋盘,其中m和n都是奇数.为了固定记号,设左上角的方格被涂成白色.

证明:
如果切掉棋盘上的任意一个白色方格,那么剩下的棋盘可被多米诺牌完美覆盖.

Answer 1

k-1，n-k，l-1，n-l都是偶数。
所以都可以被多米诺牌完美覆盖。
如果k和l都是偶数，也可以完美覆盖。

Answer 2

题目不严密，1×3的就不行。

Answer 3

世界有人想知道这个问题，可我不想知道。

Answer 4

我 很喜欢数学。。。
15岁
看不懂```

Answer 5

2k-1，2k+1中必有一个为4k+3形式，下面证明4k+3不能表示成两完全平方数之和
假设存在两数平方和为4k+3，必为一奇一偶，即
(2m+1)^2+(2n)^2=4k+3,但(2m+1)^2+(2n)^2=4m^2+4m+4n^2+1=4(m^2+m+n^2)+1，矛盾