Question

已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围

Answer 1

sinα+sinβ=1
(sinα+sinβ)^2=1
(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=1
1-(cosα)^2+1-(cosβ)^2+2sinαsinβ=1
(cosα)^2+(cosβ)^2=1+2sinαsinβ
√(cosα+cosβ)^2=±√[(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ]
=±√(1+2sinαsinβ+2cosαcosβ)
=±√[1+2cos(α-β)]
2cos(α-β)的取值范围x为-2<x<2
1+2cos(α-β) 的取值范围m为-1<m<3

√[1+2cos(α-β)]的取值范围n为0<n<√3

所以cosα+cosβ的取值范围y为－√3<y<√3(根号3)