Question

用单纯形法求解

2.已知下列线性规划问题: MaXZ=6X1-3X2+3X3
3X1+X2+X3<=60
2X1-2X2+4X3<=20
3X1+3X2-3X3<=60
X1,X2,X3>=0
(1) 用单纯形法求解
(2) 若增加一约束条件x1+x2-x3<=30,则最优解如何变化？

Answer 1

（1）先将目标函数和约束条件化为标准型：
max Z=6x1-3x2+3x3+0x4+0x5+0x6
s.t.
3x1+x2+x3+x4=60
2X1-2X2+4X3+x5=20
3X1+3X2-3X3+x6=60
X1,X2,X3,x4,x5,x6>=0
首先将x1作为入基变量，x5作为出基变量求的目标函数为60
x1 x2 x3 x4 x5 x6 解
r 0 -3 9 0 3 0 60
x4 0 4 -5 1 -1.5 0 30
x1 1 -1 2 0 0.5 0 10
x6 0 6 -9 0 -1.5 1 30

然后x2入基，X6出基，得目标函数为75
x1 x2 x3 x4 x5 x6 解
r 0 0 4.5 0 2.25 0.5 75
x4 0 0 1 1 -0.5 -0.666666667 10
x1 1 0 0.5 0 0.25 0.166666667 15
x2 0 1 -1.5 0 -0.25 0.166666667 5
目标函数最优解为75
（2）最优解不变。