不定积分中,被积函数为(secx)^3,应该如何求
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都忘了,呵呵,应该有变换一下,有公式能解决这个问题。
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(sec x)^3=1/cosx^3 =cosx/cosx^4
∫cosx/cosx^4 dx =∫1/cosx^4 dsinx =∫ 1/(1-sinx^2)2 dsinx
设 sinx =t
1/(1-t^2)^2 =(1/(1+t) + 1/(1+t)^2 +1/(1-t) +1/(1-t)^2)/4
∫1/(1-t^2)^2 dt =0.25(∫(1/(1+t) + 1/(1+t)^2 +1/(1-t) +1/(1-t)^2) dt
=0.25( in(1+t)-in(1-t)-1/(t+1)+1/(1-t) )
=o.25(in (1+sinx)-in(1-sinx)-1/(sinx+1)+1/(1-sinx))
∫cosx/cosx^4 dx =∫1/cosx^4 dsinx =∫ 1/(1-sinx^2)2 dsinx
设 sinx =t
1/(1-t^2)^2 =(1/(1+t) + 1/(1+t)^2 +1/(1-t) +1/(1-t)^2)/4
∫1/(1-t^2)^2 dt =0.25(∫(1/(1+t) + 1/(1+t)^2 +1/(1-t) +1/(1-t)^2) dt
=0.25( in(1+t)-in(1-t)-1/(t+1)+1/(1-t) )
=o.25(in (1+sinx)-in(1-sinx)-1/(sinx+1)+1/(1-sinx))
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