不定积分中，被积函数为(secx)^3,应该如何求
3个回答
展开全部
设t=tanx
cosx=(1-t^2)\(1+t^2)
原式=∫secxd（tanx）=∫(1+t^2)\(1-t^2)dt
然后把分子加个1再减个1 拆成一个2 一个t^2-1
然后分别求积分，最后代t
不好写 我就不写了 你自己在纸上写写吧（要用到有理函数的拆分公式的）。
cosx=(1-t^2)\(1+t^2)
原式=∫secxd（tanx）=∫(1+t^2)\(1-t^2)dt
然后把分子加个1再减个1 拆成一个2 一个t^2-1
然后分别求积分，最后代t
不好写 我就不写了 你自己在纸上写写吧（要用到有理函数的拆分公式的）。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
都忘了，呵呵，应该有变换一下，有公式能解决这个问题。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
（sec x)^3=1/cosx^3 =cosx/cosx^4
∫cosx/cosx^4 dx =∫1/cosx^4 dsinx =∫ 1/(1-sinx^2)2 dsinx
设 sinx =t
1/(1-t^2)^2 =(1/(1+t) + 1/(1+t)^2 +1/(1-t) +1/(1-t)^2)/4
∫1/(1-t^2)^2 dt =0.25(∫(1/(1+t) + 1/(1+t)^2 +1/(1-t) +1/(1-t)^2) dt
=0.25( in(1+t)-in(1-t)-1/(t+1)+1/(1-t) )
=o.25(in (1+sinx)-in(1-sinx)-1/(sinx+1)+1/(1-sinx))
∫cosx/cosx^4 dx =∫1/cosx^4 dsinx =∫ 1/(1-sinx^2)2 dsinx
设 sinx =t
1/(1-t^2)^2 =(1/(1+t) + 1/(1+t)^2 +1/(1-t) +1/(1-t)^2)/4
∫1/(1-t^2)^2 dt =0.25(∫(1/(1+t) + 1/(1+t)^2 +1/(1-t) +1/(1-t)^2) dt
=0.25( in(1+t)-in(1-t)-1/(t+1)+1/(1-t) )
=o.25(in (1+sinx)-in(1-sinx)-1/(sinx+1)+1/(1-sinx))
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
