Question

某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的3种奖品。

某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的3种奖品。每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元，若2元奖品购买a件。
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数。
（2）请你设计购买方案，并说明理由。

注：是一元一次不等式（组）的题哦~~要详细过程

Answer 1

2元奖品购买a件,4元的奖品购买a/2,10元的奖品购买(16-1.5a)
10*(16-1.5a)+2*a+4*a/2=50
160-15a+4a=50
11a=110
a=10
得：10元的奖品购买一件，4元的奖品购买5件，2元奖品购买10件。

Answer 2

解：（1）设4元的要买x件，则10元的要买（16-a-x)件，得:
2a+4x+10（16-a-x)=50
2a+4x+160-10a-10x=50
-8a-6x=-110
8a+6x=110
6x=110-8a
x=(110-8a)/6
x=55/3-4/3a
10元：16-a-x=16-a-(55/3-4/3a)=-7/3+1/3a
(2)
a≥1①,55/3-4/3a≥1②,-7/3+1/3a≥1③
由②得：a≤13
由③得：a≥10
∵a,55/3-4/3a,-7/3+1/3a≥1皆为正整数
∴a=10或13
答：（1）4元的为（55/3-4/3a）件，10元的为（7/3+1/3a）件；
2）
方案①：买10件2元的，5件4元的，1件10元的；
方案②：买13件2元的，1件4元的，2件10元的。

Answer 3

解：（1）设三种奖品各a，b，c件
则a≥1，b≥1，c≥1
a+b+c=16 2a+4b+10c=50 ，
解方程组得：
b=55-4a /3 ．
c=a-7 /3 ．
（2）因为b≥1，b=55-4a /3 ，
所以55-4a≥3，解得a≤13，
因为c≥1，c=a-7/3 ，
所以a-7≥3，a≥10，
解得，10≤a≤13，
当a=10时，b和c有整数解，则a=10，b=5，c=1；
当a=13时，b和c有整数解，则a=13，b=1，c=2．

Answer 4

解：（1）设三种奖品各a，b，c件
则a≥1，b≥1，c≥1
a+b+c=16
2a+4b+10c=50，
解方程组得：
b=55-4a/3
c=a-7/3

（2）因为b≥1，b=55-4a/3，
所以55-4a≥3，解得a≤13，
因为c≥1，c=a-7/3，
所以a-7≥3，a≥10，
解得，10≤a≤13，
当a=10时，b和c有整数解，则a=10，b=5，c=1；
当a=13时，b和c有整数解，则a=13，b=1，c=2．

Answer 5

解：（1）设三种奖品各a，b，c件
则a≥1，b≥1，c≥1
a+b+c=162a+4b+10c=50​，
解方程组得：
b=55-4a3．
c=a-73．

（2）因为b≥1，b=55-4a3，
所以55-4a≥3，解得a≤13，
因为c≥1，c=a-73，
所以a-7≥3，a≥10，
解得，10≤a≤13，
当a=10时，b和c有整数解，则a=10，b=5，c=1；
当a=13时，b和c有整数解，则a=13，b=1，c=2．