Question

什么时候用复合函数求导

比如tan7x.这时候把y=7x，然后按复合函数求导法则求导？是不是只要是初等函数就不用按复合函数求导法则求导？我觉得7x是初等函数啊，可以直接求导成(sec7x)^2

Answer 1

tan7x这个也算复合函数啦
是tanu 和u=7x的复合
(tan7x)'=(tanu)'=(secu)^2*u'=7(sec7x)^2
所有的函数都可以看成复合函数的
只不过初等函数的u=x而已，求导后就变成1了

Answer 2

复合函数
的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x)).
复合函数的导数
：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)即y=f（g（x））的导数间的关系为
y'=f'（g（x））*g'（x）

复合函数
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
例题：y=(2x^3-x+1/x)^4
设u=2x^3-x+1/x,y=u^4,
则y'=(u^4)'*u'=
4u
^3*(6x^2-1-1/x^2)
=4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1-1/x^2)[1

Answer 3

ls正解