Question

初一数学二元一次方程组应用题

1.某水库计划向甲.乙两地送水，甲地需水180万立方米，乙地需水120万立方米，现已经送了两次，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米。若按这样的进度送水，问：完成往甲.乙两地送水任务还各需多少天？

2.一学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大的时候，我已经37岁了。”请问这位老师和学生的年龄各多少岁？

两题都要用二元一次方程组，并列出方程组及其过程。谢谢，

Answer 1

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r 2）实数 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 5.了解近似数与有效数字的概念。在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。 6.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。立方根（^3），平方根（^2），算术平方根，这几个概念要弄清楚，注意的是算术平方根与平方根的区别，算术平方根开出来的数是正数，而平方根开出来的有正和负两个，而这2个方根里面都不能是负数，因为任何数的平方都是非负数，立方根：里面的数可以是负数。在答案是分数，且分母含根号的，那么就要分母有理化，就是使分母变成没有根号，常用的都是平方差公式~ 代数式： 1.一个字母，一个数字也代数式 2.这一章要分清楚什么是代数式，4/X和X/4两个式子的意义不同，一个是代数式，二另一个是下一章要说的分式~ 在做选择题的时候要分清楚~ 还有一点，一些常数也是代数式，例如：圆周率PAI等等~（考点） 3.计算方面是通分，化简方面。（4）整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。 ③会推导乘法公式平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b),完全平方公式(a+-b)^2=a^2+b^2+-2ab：，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 ④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 ⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 在运用公式的时候，要注意括号里面的符号，平方差公式：变项^2-不变项^2=（不变项-变项）（不变项+变项）而完全平方公式：（首项+-尾项）^2=首项^2+尾项^2+-2首项*尾项（完全平方公式中的平方项的符号无论原括号里面的符号是什么，它们都一定是正的） 分式：分母中含字母的式子叫分式分式中包括分式方程（在解分式方程的时候，都去分母计算，这样计算起来比较简便，不容易错~ 最后最重要的还要验根，看是否出现增根）具体的实际运用题目：利润等等~ 2.方程与不等式（1）方程与方程组 ①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 ②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。 ③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。 ④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 ⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组 ①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 ②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 ③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。解一元二次方程和一元二次方程的运用在中考内十分活跃，几乎每次中考都一定会有这样的题目，所以我在这里说一下。在解方程的时候，因为未知数的项的次数为2，所以解相应的也有2个（未知数的次数决定方程的解），注意的一点是，在计算题的时候，要灵活应用公式法，配方法，分解因式法，在解x=x^2时，注意不要失根。 1）平行四边形定义：有2组对边互相平行的四边形是平行四边形~ 判定：1.有2组对边互相平行的四边形是平行四边形 2.2组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.1组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.2组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形以上几点要记住的，在解几何题的时候很常用~ 还有平行四边形的性质与它的判定差不多，你可以证明到四边形是平行四边形后，就可以推出后面4个判定中的性质了~ 平行四边形的面积=底*高（高就是在一顶点中引出对边的垂线）还有从平行四边形中引出的特殊四边形在以后会讲~ 这里先讲最基础的平行四边形先~ 2）菱形菱形的定义：4条边相等的四边形是菱形菱形的判定： 1.有4条边相等的四边形是菱形 2.有1组邻边相等平行四边形是菱形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形以上3个判定要注意后面的是平行四边形还是四边形，这是解题的关键~ 如果搞错了，全题就证错了~ 菱形的性质： 1.2条对角线平分1组对角 2.4条边都相等 3.对角线互相垂直 4.含有平行四边形的所有性质 菱形的应用：因为菱形的对角线互相垂直，也就是有直角三角形存在，多数可以用勾股定理，和3，6，9的直角三角形，和等边三角形这样的题目求边或者求角度~ 菱形是中心对称图形，轴对称图形 3）矩形定义：有三个角是直角的四边形是矩形。判定：1.有3个角是直角的四边形是矩形 2.有1个角是直角的平行四边形是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形 性质：1.对角线相等 2.4个角都是直角 3.包括平行四边形的所有性质（菱形除外）注：在解题目的时候要还是那句，要看清判定中的是“平行四边形”还是“四边形” 典型题型：1.在矩形中，利用对角线相等来解题 2.再利用全等三角形 还有一种题型就是矩形的对角线所夹的角是60度的，再作一些辅助线，就可以利用3，6，9直角三角形的边的比；也有一些在这条件下，已知对角线，就可以知道矩形的一边了~ 1）函数定义：2个量，一个量确定了，另一个量也随即确定，那么这2个数中的一个就是另一个的函数。 PS：定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角2边距离相等的点； 1.角平分线的性质性质定理：角平分线上的点到该角2边的距离相等判定定理：到角的2边距离相等的点在该角的角平分线上这2个定理会常在题目中应用到，所以也是要求大家记住；有些同学会问，角平分线为什么是射线，而不是直线呢？因为角只有一个，很多同学会误认为角的外边都是，其实，那是另外一个角了，所以角平分线不能是直线； 2.角平分线证明利用三角形全等来证明，这里不多说了，相信同学在全等这章已经很熟悉了，自己画画图片就可以证明到：） 3.角平分线性质常出现的题目证明一些几何题目，看见有直角和角平分线的，就要考虑一下是否可以用角平分线；正方形：定义：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1.对角线相等的菱形 2.邻边相等的矩形考点：一般是给出相应条件，让证正方形。还有一些是和勾股定理连用求边长。 圆 1）圆的定义：在一平面内，到定点等于定长的点所组成的图形是圆（这一定义与小学的不同，在定义中，定点就是所谓的原点，定长就是半径） 2）圆的认识大家对圆我相信不陌生，但在初中阶段，圆的知识比小学的大大增多，那首先，这里先讲讲初中学圆的概括：） 1.要求掌握垂径定理； 2.圆心角 3.圆周角 4.圆周角与圆心角的关系 5.圆与点的关系 6.圆与直线的关系 7.圆的圆的关系 8.外接圆，内切圆 9.四点共圆 10.扇形周长与扇形面积这几点就是初中阶段最重要的知识； 3）圆的对称性圆是轴对称图形，圆的对称轴是过原点的任何一条直线（即直径所在的直线），圆不只是轴对称图形，也是中心对称图形，圆的对称中心为圆的圆心，在这方面，在这方面，圆是很特殊的，尽管圆是绕这旋转中心（即圆心）旋转多少度，1度，2度， 180度……，都可以与原来的图形重合，这一性质，也确定了圆有一个很特殊的性质 ——不变性； 4）圆与点的关系顾名思义，圆与点的关系，可以知道就是圆与点的位置关系，我相信大家都学过点与直线或点与点的关系了吧：）那么点与圆的关系有是怎样的呢？其实，这里是分为3个情况的： 1.点在圆内，就是点在一圆的里面（不包括圆周），这里我把半径设为r，所以该点到原点的距离d<r； 2.点在圆上，就是点在一圆的圆周上，d=r 3.点在圆外，就是点在一圆的外部，d>r 5）直线与圆的关系与点与圆的关系差不多，但是因为直线是无数的点组成的，所以这也与点有所不同；这里也可以分为3个情况： 1.直线与圆相交，相交，大家都知道，那么直线与圆相交，就是直线与圆有2个交点，这也可以用字母表示，设：半径为r,直线到圆心的距离为d，d<r； 2.直线与圆相切，相切，大家可能会比较陌生，其实大家学了就不觉得他陌生了：）其实相切就是直径与圆只有一个交点，这一个交点，我已经会讲，但在这里先略略讲一下，这点就是该圆的切点，连接切点与圆心，那么这线段垂直与这圆相切的直线； 3.直线与圆相离，相离，其实就是d>r的情况，根据这一情况，可以知道直线与圆没有交点； 6）圆与圆的关系圆与圆的关系，就是这圆与XX的关系中最重要的一节，为什么说他重要呢？因为圆是我们所要学的，从这部分所引出的题目很多，很广，而且有作图；与4），5）一样，圆与圆也可以分为3部分，但每一部分可以分为几小部分； 1.圆与圆相切：圆与圆内切，圆与圆外切内切，外切，与直线好像差不多，没错，这与直线差不多，这可以理解为圆与圆之间只有1个交点，但是圆的位置可以不同，圆在里面就是内切，圆在外面就是外切，连接2圆的圆心，如果圆心大于大圆的半径的，那么就上外切，反之就是内切，这里很多会出在选择填空上，这里的3个点刚刚好在同一直线上，所以可以引出一些重要的问题，例如，内公切线等； 2.圆与圆相离：圆与圆外离，圆与圆内含；相离就是圆与圆没有交点，这分里2种情况，外离，顾名思义，就是与圆没有交点，且一圆是在另一圆的外部，反之，就是在内部，就是内含了；在圆与圆相离中，也可以引出圆的外公切线，但这问题这里不说，等以后才详细地跟大家说：） 3.圆与圆相交，一样，相交，就是有2个交点，但这里没有多大的变化，就要求记住有2个交点就可以了，他没有分情况； 初中几何常见辅助线作法歌诀汇编[转] 人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线 一、数与代数 A：数与式：1：有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

Answer 2

(1)解：设往甲地一次送水x万立方米，乙两地一次送水y万立方米
3x+2y=84 ①
2x+3y=81 ②
①*2可得
6x+4y=168 ③
②*3可得
6x+9y=243 ④
④-③得5y=75
y=15
把y=15代入①得
x=18
180÷18-5=5（天）
120÷15-5=3（天）
答：甲还要5天，乙还要3天

(2)解：设老师x岁，学生y岁
y-(x-y)=1 ① （刚出生是1岁）
x+(x-y)=37 ②
解①可得
x=2y-1 ③
解②可得
2x-y=37 ④
把③代入④得
3y=39
y=13
把y=13代入③得x=25
答：老师25岁，学生13岁

Answer 3

1.设甲每天送x,乙每天送y,则
3x+2y=84,2x+3y=81
解得x=18,y=15
故甲还需（180-18*5）/18=5天
乙还需（120-15*5）/15=3天

2.设学生x,老师y
则y-x=x,y+(y-x)=37
联立，解得x=12又1/3,即37/3,y=24又2/3,即74/3

Answer 4

1
设住甲,乙送水的速度分别为X和Y
3X+2Y=84
2X+3Y=81 解得X=18 Y=15
甲地还要180/18-5=5天 乙地还要120/15-5=3天
2
老师和学生的年龄各X,Y岁
X-Y=Y-1
X+X-Y=37 解得X=25 Y=13

Answer 5

1、设男生有x人女生有y人根据题意列方程得:
(x-4)+(y+3)/2=40
2(x-4)+(y+3)/2=68
解方程组得x=32，y=21
2、设商家购得乙种型号手机6部，甲种手机x部，丙种手机y部，根据题意列方程得
x+6+y=40
1800x+6×600+1200y=60000
解方程得x=26
y=8
设商家购得乙种型号手机7部，甲种手机x部，丙种手机y部，根据题意列方程得
x+7+y=40
1800x+7×600+1200y=60000
解方程得x=27
y=6
设商家购得乙种型号手机8部，甲种手机x部，丙种手机y部，根据题意列方程得
x+8+y=40
1800x+8×600+1200y=60000解方程得x=28
y=4
再分别答就可以了。