Question

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，AB

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，AB
于E，延长DE到F，使BF＝CE。
（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由。
（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由。
（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？

Answer 1

主要思路：
（1）是。
因为AE=CE=EB=FB，而且DF平行BC，所以是。
（2）若其为菱形，则三角形BEF为等边三角形，所以角A为30度
（3）不能。若为正方形，E就与D重合。

Answer 2

1）由DE垂直平分AC，
∴∠ADE=90°
因为∠ACB=90°
∴DF平行于CB
∴∠DEC=∠ECB,∠FEB=∠EBC
因为∠AED=∠FEB(对顶角相等)
△ECB≌△BFE（SSA）
∴EF=BC，及CE=BF，
∴四边形BCEF是平行四边形。
（2）∠a=30°