Question

已知f(x)=x^2+px+q,求证lf(1)l,lf(2)l,lf(3)l中至少有一个不少于1/2

Answer 1

用反证法，假如三个绝对值都＜1/2，有

①-1/2＜1+p+q＜1/2,即-3/2＜p+q＜-1/2

②-1/2＜4+2p+q＜1/2,即-9/2＜2p+q＜-7/2

③-1/2＜9+3p+q＜1/2,即-19/2＜3p+q＜-17/2

从②7/2＜-2p-q＜9/2

从①-3/2＜p+q-1/2

相加得到④2＜-p＜4.即-4＜p＜-2.

类似地，从②③得到⑤-6＜p＜-4.与④矛盾。不可。

∴lf(1)l,lf(2)l,lf(3)l中至少有一个不少于1/2。