Question

一道初一数学题几何题,急求

如图,三角形ABC中,CO,BO,AO为三角形平分线,求证AO+BO+CO＜AB+BC+AC
2楼的,初一有这说法?

Answer 1

二楼回答有误，O是任意一点，所以以O为顶点的角也可能是锐角
我这个是通解，无论O是什么点，只要在内部都满足那种情况.

正确解法如下：
AB+AC>BO+CO
AB+BC>AO+CO
AC+BC>AO+BO
将三个式子相加
2AO+2BO+2CO<2AB+2BC+2AC
所以：AO+BO+CO<AB+BC+AC

Answer 2

这个三角形 就是普通三角形哈~？？

Answer 3

因为∠AOB，∠AOC，∠BOC都是钝角，所以所对的边是该三角形内最大的边。
所以AB》OB，AC》OA，BC》OC
所以AO+BO+CO＜AB+BC+AC

Answer 4

AB<AO+BO AC<AO+CO BC<BO+CO
AB+AC+BC<2AO+2BO+2CO
O为三角形三内角平分线相交点
AB+AC+BC>AO+BO+CO

Answer 5

我今天的作业刚好也有这道题。
证明：∵AO+OC>AC,AO+OB>AB,OB+OC>BC
∴AO+OC+AO+OB+OB+OC>BC+AB+AC
=(AO+OC+OB)2>BC+AB+AC
即AO+BO+CO＜AB+BC+AC