Question

问一个解矩阵方程的问题？

对于矩阵方程
AX=B
如果A是可逆的方阵，那么我们是通过:把（A|B)中的A化为单位矩阵，B所在位置就成了矩阵方程的解。
现在我要问的是：
1、如果A是不可逆的方阵怎么办？
2、如果A更本不是方阵，有如何处理？

Answer 1

如果A不可逆，同样对它进行可逆时一样的操作，那么它不会变为单位矩阵，而是变成前几行对角线有一些1，而后面几行全是0的形式。这时候看变形后的B，如果A全是0的行，B也是0，那说明原方程组有几个方程是多余的；如果A全是0的行，B不是零，那显然是原方程组无解。
楼主你说的A不是方阵的情况，与上面的“A全是0的行，B也是0”那种情况是一样的，据个例子，方程组有8个未知数，但是只有6个方程。你如果不习惯，就全用0补上，拼成方阵。不过显然没意义。。。

Answer 2

这个方程的解相当于
就是b矩阵乘以a矩阵的逆矩阵
问题在于求a的逆矩阵
求逆矩阵的方法有很多
较为简单且常用的一种是行简化阶梯矩阵
具体方法如下：
第一步
在原来的矩阵后面加一个同阶的单位矩阵
第二步
想办法将原来的矩阵按行列式的性质化成单位矩阵
后面所加的矩阵变成的那个新矩阵就是所求的逆矩阵
1
1
-1
1
0
0
0
2
2
0
1
0
1
-1
0
0
0
1
=
1
1
-1
1
0
0
0
1
1
0
1/2
0
0
-2
1
-1
0
1
=
……
=
1
0
0
所以
1供攻垛纪艹慌讹苇番俩/3
1/6
2/3
1/3
1/6
-1/3
-1/3
1/3
1/3
就是a的逆矩阵
0
1/3
1
x=
2/3
1/3
1/3
2/3
5/6
4/3