Question

证三角函数关系的题(高二)

设sina是sinc,cosc的等差中项,sinb是sinc,cosc的等比中项,求证cos4b-4cos4a=3

Answer 1

sina是sinc,cosc的等差中项
sinc+cosc=2sina ，①
sinb是sinc,cosc的等比中项
sinc*cosc=sin^2b ，②
cos4b-4cos4a=3即：
cos4b+1=4(cos4a+1)
即：2cos^2(2b)=8cos^2(2a)
即只需证明： cos^2(2b)=4cos^2(2a) ③
由①得：
2（1-cos2a）=1+2sinccosc ④
由②得：
(1-cos2b)/2=sinccosc 代入④
cos2b=2cos2a
代入③，等式成立。
命题成立。