Question

一个函数有没有可能有极值却没有最值

一个函数有没有可能有极值却没有最值

Answer 1

当然可能啦。
举例子：一般的三次函数f(x)=x^3+3x^2
其中，x^3代表x的立方，x^2代表x的平方
对f(x)求导，得f'(x)=3x^2+6x
可以证明，f(x)在x=0处取得极小值，在x=-2处取得极大值。
而当x趋向负无穷大时，f(x)也趋向负无穷大，即f(x)没有最小值；
当x趋向正无穷大时，f(x)也趋向正无穷大，即f(x)没有最大值。
即f(x)有极值却没有最值。

当然这只是处处连续函数的例子，对于非连续函数就更有可能啦。
你可能自己去分析下，呵呵。

Answer 2

可能，极值是区间取得的，最值是在整个定义域内取得的，在整个定义域内可能没有最值，但可以由极值。

Answer 3

可以。在函数中，只要在某点处的函数值大于（或小于）其两侧紧相连的点的，也就是该点两侧各有一段单调性不同的区间，那么函数在该点有极大（或小）值，那么，一个函数可以有很多极值。但是函数的最值是整个函数中函数值最大（小）的点的函数值，对于一个定义域是闭区间的函数，其最大（小）值是所有极大（小）值以及区间端点所对应值中最大（小）的一个，而对于定义域是开区间的函数，若其最大（小）的极值大（小）于它的区间端头趋近的值，则这个最大（小）的极大（小）值就是函数的最大（小）值，若其最大（小）极大（小）值小（大）于区间端头趋近的值，则这个函数无最大（小）值。这些同过作函数图像可以较为清晰的表现出来。

Answer 4

有啊，给你画个图吧

Answer 5

极值是指在函数定义域内的某个小范围内的最大或最小值，而最值是指在整个定义域内的最大或最小值。二者存在的范围不同，最值必是极值，反之不然。函数f(x)=xsinx就能回答你的问题。该函数的定义域为R,当x=2kπ+π/2时（k是整数），f(2kπ+π/2)=2kπ+π/2.当k--->＋∞时，f(2kπ+π/2)---->＋∞;当k--->－∞时，f(2kπ+π/2)---->－∞.按最值的定义，该函数既无最大值，也无最小值。求导可知，在满足x=-tanx的x处.该函数有极值。