Question

求解 三角形面积 （求解，要过程）

正方形ABCD面积为1，E是BC 的中点，阴影部分面积占正方形面积的几分之几？（答案：1/3）

A-----------D
1...........1
1...........1
1...........1
1...........1
1...........1
B-----E-----C

连接ED ，AE，与BD相交于O
阴影部分面积ABO，阴影部分面积EOD
请教：AO=2OE ？
 ABO面积=EOD面积=1/6
 AOD面积=1/3
 BOE面积=1/12

Answer 1

做EG//CD 交BD与F点 交AD于G点
因为E为BC中点，所以EF=1/2CD=1/2AB
三角形ABO相似于三角形EFO，又EF=1/2AB，则AO=2OE

作OH垂直AB，则OH=BE*2/3=2/3BE=1/3AB=1/3
三角形ABO的面积为1/2*AB*OH=1/6
EOD的面积有多种算法，我们可认为其面积等于三角形EOF和三角形DEF面积之和。
三角形OEF边EF上的高等于1/3*BE=1/6，EF=1/2
三角形DEF EF边上的高等于1/2，则三角形EOD的面积为
1/2*（1/6*1/2+1/2*1/2）=1/6

复制的 为了加分

Answer 2

做EG//CD 交BD与F点 交AD于G点
因为E为BC中点，所以EF=1/2CD=1/2AB
三角形ABO相似于三角形EFO，又EF=1/2AB，则AO=2OE

作OH垂直AB，则OH=BE*2/3=2/3BE=1/3AB=1/3
三角形ABO的面积为1/2*AB*OH=1/6
EOD的面积有多种算法，我们可认为其面积等于三角形EOF和三角形DEF面积之和。
三角形OEF边EF上的高等于1/3*BE=1/6，EF=1/2
三角形DEF EF边上的高等于1/2，则三角形EOD的面积为
1/2*（1/6*1/2+1/2*1/2）=1/6
对于后面两问方法类同 不再赘述。

好累啊！