Question

已知D,E分别为三角形ABC边AB,AC上的点，连结BE,CD交于点F，用反证法证明：BE,CD不能互相平分

如题

Answer 1

证法一:
假设BE与CD可互相平分
则可证三角形DEF全等与三角形CBF,三角形BFD全等于三角形EFC
所以BD=EC, DE=BC
又BD=CE时明显可得DE小于BC
矛盾
所以BE,CD不能互相平分

证法二:
假设同上
则四边行DECB为平行四边形
所以BD//EC
又BD与EC有交点A
矛盾
所以BE,CD不能互相平分

Answer 2

若BE,CD能互相平分
有三角形ECF全等于三角形BFD
则角FBD=角FEC
AB,AC平行