Question

已知关于X,Y的方程C:x方+y方-2x-4y+m=0

已知关于X,Y的方程C:x方+y方-2x-4y+m=0当m为何值时,方程C表示圆
2,若圆与直线l:x+2y-4=0相交于M+,N两点,且|MN|=4/根号5.求m的值

Answer 1

x^2+y^2-2x-4y+m=0
x^2-2x+1+y^2-4y+4=5-m
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
1.当5-m＞0，即m＜5时，方程C表示圆

2.圆(x-1)^2+(y-2)^2=5-m的圆心（1，2）
到直线l:x+2y-4=0的距离为：
d=|1+2*2-4|/√5=√5/5
弦|MN|=4/√5=4√5/5
所以r^2=(√5/5)^2+(4√5/5)^2=17/5
即5-m=17/5
所以m=8/5

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