Question

初一数学题，在线等，用方程解

用方程解
1.如果一个正N边形的外角不大于45°，则N为（）
2.一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和
3.在一个多边形的每一个顶点处做一个外角，这些外角中钝角的个数最多是（）
A.1B.2C.3D.4
4.已知多边形出了一个外角，其余各角的和为2750°，求多边形的对角线的条数
5.有两个正多边形，他们的边数之比为1：2，每个内角度数之比为3：4，求着两个多边形的边数
6.如果一个多边形的最小的一个内角为120°，比他稍大的一个内角是125°，以后的每一个内角比前一个内角大5°，且所有的和与最大内角的读书之比为63：8，求这个多边形的边数

Answer 1

首先，第一个是不可能的，你是不是看错了题目，是不是边与边的夹角

Answer 2

1. n为多边形的边数，x为外角的度数，所以

nx=360度（定理：任意多边形的外角和都等于360度）
因为x<45 度
所以n>360度/45度=8
故这个多边形的边数N大于等于9

2.设相邻外角的度数为X
X+3X+20=180
X=40
360/40=8边形 180*（8-2）=1080度

3.C （这时多边形为三角形

4.已知求多边行的内角和=(边数-2)×180
设该多边形边数为x 由于一个外角应大于0度，小于180度 得x边形的内角和小于2750，而x+1边形的内角和大于2750
所以①（x-2）×180<2750 ②(x+1-2)×180>2750 由于x是整数，解方程①和②，得x=17，该多边形为17边形，
再求对角线数，已知多边形的一个顶点可以和除本身和相邻顶点外的所有顶点连接形成对角线，所以对于n边形，每个顶点可连对角线n-3条，所以可连接对角线n×(n-3)条，但由于有重复，由于一条线段有两个端点，所以每条直线重复一次，最终得对角线n×(n-3)/2条，所以n边形的对角线公式为
n×(n-3)/2
对于17边形，求对角线数，代入公式得17×（17-3）/2=119
故对角线为119条

5.这两个多边形的边数n,2n
内角和的度数比是3:4
(n-2)180/n : (2n-2)180/2n=3/4

6.第N个内角是：120+5（N-1）

[180（N-2）]：[120+5（N-1）]=63：8

8（180N-360）=63（120+5N-5）

N=9

即多边形的边数是：9

这两个多边形的边数:4,8

Answer 3

1.
π/45°=4
故N≥4

2.
内角设为x
则x=3(π-x)+20°
解得x=140°
π/(π-140°)=9/2
该多边形不存在

3.
A
提示：因为外角和为360°

4.
题目意思不明

5.
设一个多边形边数为x,则
(π-π/x)/(π-π/(2x))=3/4
x=5/2
不整，题目有问题。

6.
题目过于复杂

Answer 4

1、N≥8
2、1260°
3、C.3
4、有误
5、分别是5、10
6、9

Answer 5

1.如果一个正N边形的外角不大于45°，则N为（9）

2.一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和 1260
3.在一个多边形的每一个顶点处做一个外角，这些外角中钝角的个数最多是（a）
A.1B.2C.3D.4
4.已知多边形出了一个外角，其余各角的和为2750°，求多边形的对角线的条数 15*18=270
5.有两个正多边形，他们的边数之比为1：2，每个内角度数之比为3：4，求着两个多边形的边数 5边、10边
6.如果一个多边形的最小的一个内角为120°，比他稍大的一个内角是125°，以后的每一个内角比前一个内角大5°，且所有的和与最大内角的读书之比为63：8，求这个多边形的边数，是9边形