Question

三角形相似问题

已知∠A=35°，AB=18,BC=20.∠A'=35°，A'B'=36,B'C'=40。（即已知条件为SSA)问：△ABC和△A'B'C'相似吗？如果相似，请说明理由，如果不相似，请画出符合题意的两个不相似三角形。

Answer 1

是相似的。对于那些不能认为是相似的，只有以下的情况，如图，可以看出，角A为锐角，关键取决于AB与BC长短的比较，AB比较长的话，BC才用左右两总情况的空间。AB较短的话，角C只能是锐角，所以三角形的形状只有一种。也就是说：△ABC和△A'B'C'相似。

至于AB较短的话，角C只能是锐角这句话，是可以证明的。可以先假设角C是直角，如图的直角三角形，显然AB是斜边，要大于直角边BC的，而角C是钝角的话，则趋势还要扩大，所以AB小于BC时，C为锐角。

Answer 2

一定相似。
AB<BC,角C<35°，A'B'<B'C',角C'<35°
BC/sinA=AB/sinC
B'C'/sinA'=A'B'/sinC'
sinC=sinC'
角C=角C'
角A=角A'
所以相似

Answer 3

不相似,AB与BC的夹角相等。