Question

鸡兔同笼问题解法

鸡和兔总共107只，兔比鸡多56只脚应该怎么算鸡和兔的只数？
不能用方程的喔，得是用传统解决鸡兔同笼的极值假设法，应该怎么算？

Answer 1

兔子和公鸡，都有一个头

假设，107个头，全是兔子的头

那么，一共有428个脚，这是，兔子428脚，公鸡没有脚

但是，这里不可能全是兔子

兔子比公鸡多处56脚，

所以，428-56=372

每减少一个兔子，每增加一个公鸡

脚的差值为2+4=6只

用372除以6=62，是兔子的头的数量。

这种方法的思想是，让假设的和题目给的条件形成一个相差的数，然后，慢慢地用兔子一只只换成公鸡，达到题目所给的条件，这样就能算出换成公鸡的兔子的数量

这里所说的，换成公鸡的兔子的数量，是指假设的时候无形中误把公鸡当成兔子的数量

Answer 2

鸡和兔总共107只，如果107只全是兔子,没有鸡,则兔比鸡多107*4=428只脚(此时鸡的脚数为零),实际上兔子比鸡只多56只脚,多算了428-56=372只脚,这是因为将许多鸡当成了兔子,一只鸡当兔子算,兔子脚的总数增加4,鸡的脚的总数减少2,内外相差6只脚,(即一只鸡当1个兔子算(或者说一只鸡换1个兔子),换前换后两者的差相差6,换前4-0=4,换后0-2=-2,)现在多算了372只脚,故将372/6=62只鸡当兔子算了,故有62只鸡,兔子数为107-62=45.

Answer 3

兔比鸡多56只脚,先去掉56÷4=14只兔
鸡和兔总只数变成了：107-14=93（只）
这时鸡兔脚数相等，说明这时鸡是兔只数的4÷2=2倍。
所以93只鸡和兔的总数就是兔只数的（2+1）倍。
这时兔子有：93÷（2+1）=31只
原来兔子有:14+31=45（只）
鸡有：107-45=62（只）

Answer 4

设鸡有X只,兔有Y只
则
x+y=107
4y-2x=56
解得:
x=62
y=45
所以鸡和兔的只数分别为62和45

Answer 5

假设法
二元一次方程组法
公式法
公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
　　=鸡的只数
　　总只数－鸡的只数=兔的只数
　　公式2：（
总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
　　=兔的只数
　　总只数－兔的只数=鸡的只数
　　公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
　　总只数—兔的只数=鸡的只数
　　公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2
兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
　　公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2
鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数　
　　公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡
　　公式7
：4×+2（总数－x）=总脚数
（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
　　公式八：鸡的只数：兔子的只数=兔子的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数