Question

几道奥数题大家帮忙啊急急急！有分！

在这请教几道奥数题大家帮帮忙说得好有加奖励！
1、某车间原有工人不少于63人，在3月份的月底前的某一天调进了1名工人，以后每天都增添1人进车间工作。现在知道该车间月份每人每天生产1件商品，共生产了1999个。试问：3月几日开始调进工人？共掉进多少工人？

2、1995到9999的所有自然数中，百位数字与十位数字不同的数有（）个。

3、能否找到自然数A和B，A²=2002+B² （A的平方等于2002加B的平方）
就这几道题求解大家帮帮忙！

Answer 1

一、3月27日开始调人，共调了5人
解：首先计算如果不添加人要多少人完成，1999/31＝64.5，而已知条件说明原人数是不少于63的，所以，原人数不是63人就是64人。
假设是63人，则原工人31天生产63*31＝1953个，即调进新工人共生产46个，n(n+1)/2=46无整数解，所以人数不是63，如果是填空或选择其实已经知道答案是64了，不过，如果要求解题过程，则如上方法代入求解即可得出，调入工人生产15件，为5人生产量。

7200个
解，本题要求的是1995到9999这8005个数中有多少个百位和十位不同，可以逐个计算，百位和十位都是0的数有10*8个，都是1的数有10*8个。。。。都是8的数有10*8个，而都是9的数有（10*8＋5）个，加总得805个相同的数，所以十位百位不同的数＝8005-805＝7200个

不能
解：此题为A²-B² =2002，即（A+B）×（A-B）=2002,可以得出相乘等于2002的两个数相加＝A+B+A-B=2A,也就是说，如果2002能分解成两个相加为偶数的自然数，就能够得到答案，但是2002＝13*11*7*2，无论怎么组合都无法得出两个相乘等于2002，相加等于偶数的数，所以，使等式成立的自然数不存在。

热烈期盼加分。。。。

Answer 2

1
（a+b）（a-b）=2002
那么（a+b）和（a-b）分别是2002的因数，所以我们要先分解2002的质因数：
2002=2*7*11*13
所以，我们设想（a+b）是1001，（a-b）是2.
结果发现： a+b=1001
｛
a-b=2
用两式相加得：2a=1001+2
由此看到，若想使a成为整数，那么等号右边就必须是偶数。
可是，因为2002的分解质因数里面有一个“2”，其他都是奇数，因为奇数×奇数等于奇数，而奇数×奇数+奇数×偶数的书就必定是奇数。这就注定了它等号右边无论如何都是奇数了。
因而，此方程没有整数解。
所以，找不到自然数A和B。（A的平方等于2002加B的平方）

Answer 3

楼主的题真让我大开眼界啊！我费了好大劲儿，只算出来了第三题，在这里晒一下答案和做法，应该是对的......
首先，用平方差公式列出等量关系：
（a+b）（a-b）=2002
那么（a+b）和（a-b）分别是2002的因数，所以我们要先分解2002的质因数：
2002=2*7*11*13
所以，我们设想（a+b）是1001，（a-b）是2.
结果发现： a+b=1001
｛
a-b=2
用两式相加得：2a=1001+2
由此看到，若想使a成为整数，那么等号右边就必须是偶数。
可是，因为2002的分解质因数里面有一个“2”，其他都是奇数，因为奇数×奇数等于奇数，而奇数×奇数+奇数×偶数的书就必定是奇数。这就注定了它等号右边无论如何都是奇数了。
因而，此方程没有整数解。
所以，找不到自然数A和B。（A的平方等于2002加B的平方）

楼下的哈利波大DDD 不要脸！
把我的都给转载了
鄙视你，哈利波大DDD ！！！！！！！！！！！！！！！