Question

一道初二数学勾股定理题

古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m^2-1,c=m^2+1，那么a，b，c为勾股数.你认为对么？如果对，你能利用这个结论的出一些勾股数么？
（勾股数帮找几个，我主要想知道为什么是勾股数，谢了）

Answer 1

是对的，勾股数是在直角三角形中三边满足a平方+b平方=c平方且a.b.c.为正整数（a.b为直角边c为斜边）如3.4.5 6.8.10. 7.24.25 等等

Answer 2

对，a^2=4m^2,b^2=m^4-2m^2+1,c^2=m^4+2m^2+1,(完全平方公式),a^2+b^2=c^2,所以他们是勾股数，
3，4，5
6，8，10
9，12，15
12，16，20
~~
20，99，101

Answer 3

勾股数就是x，y，z，满足x^2+y^2=z^2
a^2+b^2=(2m)^2+(m^2-1)^2
=4m^2+m^4-2m^2+1
=2m^4+2m^2+1

c^2=(m^2+1)^2
=m^2+2m+1
=a^2+b^2

这是对的
可以将m=1，2，3，4，5……代入abc中
都是勾股数。

Answer 4

勾股数：a^2+b^2=c^2成立，a,b,c为一组勾股数
常见勾股数：
3 4 5
6 8 10
5 12 13
7 24 25

Answer 5

3 4 5
5.12.13
6 8 10
9.12.15
等等
给你一个规律，你可以往里边代数
（2n+1）^+(2n^+2n)^=(2n^+2n^+1)^